Фамилия Проав — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд она кажется искусственной или заимствованной, но её происхождение, скорее всего, укладывается в рамки восточнославянской модели, хотя и с оговорками.

Главная загадка — в основе. В русском языке нет слова «проа» или «проав». Если отбросить суффикс -ов (который указывает на принадлежность: «чей?» — Проав, то есть сын Проа), то остаётся корень «Про-». Это может быть усечённая форма от славянского имени Прохор (в просторечии — Проша) или от редкого имени Прова (церковное Пров, от латинского «честный»). В таком случае фамилия Проав — это вариант патронимической фамилии от уменьшительной формы. Суффикс -ав здесь нестандартный: обычно от имён на -а образуются фамилии на -ин (Прошин, Провин). Появление -ов вместо -ин — признак того, что фамилия могла сложиться в говорах, где суффиксы смешивались, или что её записали с ошибкой в документах. Например, в писцовых книгах XVII века нередко путали окончания: «Проав» вместо «Проин» или «Провов».

Вторая версия — прозвищная. В южнорусских и украинских говорах слово «проа» (или «проя») могло означать «проныра», «ловкач», «пройдоха» (сравните с диалектным «пройда» — хитрец). Тогда фамилия образована от прозвища Проа, которое дали человеку с хватким, изворотливым характером. Суффикс -ов в этом случае стандартен для прозвищ.

Географически фамилия практически не встречается в исторических справочниках. Нет её в боярских списках, у казаков или в крестьянских переписях центральной России. Это указывает на то, что она либо очень локальна (возможно, бытовала в одной-двух деревнях), либо возникла поздно, в XIX–XX веках, при паспортизации, когда фамилии давали по прозвищу или по ошибке писаря. Сравнение с однокоренными фамилиями (Провов, Прохоров, Прошин) показывает, что Проав — аномалия, возможно, результат редукции: звук «в» в конце основы мог выпасть при произношении, а потом вернуться в письменный вид.

Итог: скорее всего, фамилия Проав — это искажённый патроним от имени Прохор или Пров, записанный с нестандартным суффиксом. Второй по вероятности вариант — прозвище «Проа» для хитрого человека. Точных сведений о сословии или известных носителях нет, что делает эту фамилию редким лингвистическим курьёзом.