Фамилия Профьев — редкий случай в русском ономастиконе, где основа не очевидна на первый взгляд. Она образована по стандартной модели: к основе добавили суффикс притяжательного прилагательного -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Вопрос в том, что это за основа — «Профь».

Самая вероятная версия: Профьев — это фонетически искажённая форма отчества от имени Профий. Имя Профий — краткая, народная форма церковного имени Прохор (в переводе с греческого «предводитель хора»). В русских говорах «х» нередко заменялось на «ф» (ср. Филипп из греческого Philippos, Фёдор из Theodoros). Так Прохор в быту превращался в Профора, Профу, а его сын становился Профьевым.

Менее распространённая, но не исключённая гипотеза — связь с греческим именем Профирий (церковное Порфирий, «багряный»). Однако в этом случае логичнее было бы получить форму Порфирьев или Порфьев. Искажение «Профирий» → «Профий» возможно, но менее естественно, чем от Прохора.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где были сильны старообрядческие традиции, а замена «х» на «ф» в просторечии встречалась чаще. В официальных переписях XIX века Профьевы фиксировались в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях — как крестьяне и мещане.

Если ваш предок был Профьев, то его прямой предок по мужской линии, скорее всего, носил имя Прохор, которое в деревне переделали на свой лад. Фамилия сохранила этот живой говор, а не книжную норму, — в этом её ценность как свидетеля народной речи.