Фамилия Пркофьева — это женская форма фамилии Пркофьев, которая образована от имени Прокофий. В русской ономастике это типичная модель: суффикс -ев присоединялся к основе имени, оканчивающейся на -ий. Имя Прокофий — это церковная форма греческого имени Прокопий, означающего «преуспевающий» или «успешный». В народном быту имя нередко упрощалось: вместо Прокофий говорили Прокоп, отсюда и более распространённые фамилии Прокопов, Прокопьев. Фамилия Пркофьева стоит в одном ряду с Прокофьевым, но с утратой одной буквы — это результат живого произношения, где безударный гласный выпал, а написание закрепилось за ним.

Такая вариативность встречается в старых документах: в переписных книгах XVII века можно найти и Прокофьевых, и Пркофьевых, причём обе формы фиксировались в одних и тех же уездах, например, в Арзамасском или Казанском. Это говорит о том, что фамилия не была привязана к какому-то одному сословию: её носили и крестьяне, и посадские люди. Сейчас фамилия Пркофьева редкая, но она встречается в центральных областях России и на Урале, где в прошлом была высока концентрация носителей имени Прокофий.

С точки зрения словообразования, фамилия Пркофьев (и её женская форма) — это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?». В XV–XVII веках так называли детей или потомков человека по имени Прокофий. В отличие от фамилий на -ин, которые образовывались от основ на -а/-я (например, Ильин от Илья), здесь сработал суффикс -ев, типичный для имён на мягкий согласный. Если ваш предок носил фамилию Пркофьев, он, скорее всего, был прямым потомком Прокофия, а не просто односельчанином с таким именем — фамилия закрепилась в одной семье и передавалась по наследству.