Фамилия Промешко — одна из тех, что заставляет задуматься о происхождении сразу. В ней нет очевидного корня вроде профессии или имени, но словообразовательная модель почти кричит о географической привязке. Суффикс -к-о характерен для украинских и белорусских фамилий, особенно в западных регионах. Он указывает на то, что перед нами прозвище, которое закрепилось за человеком, а суффикс -ешк- или -ошк- часто имеет уменьшительно-пренебрежительный оттенок. Промешко — это, скорее всего, не «сын Промы» (такого имени нет), а прозвище, образованное от глагола «промыть» или существительного «промысел». Но есть и другая, более редкая версия.

Если отталкиваться от диалектной лексики, в некоторых говорах «промешкать» означало «задержаться, замешкаться». Промешко могли прозвать медлительного, нерасторопного человека — того, кто вечно копается. Такие прозвища по поведению давали часто, и они легко переходили в фамилии без дополнительных суффиксов. Однако форма на -ешк- делает эту версию менее вероятной: в русской традиции «Промешка» звучало бы грубее, а украинское «Промешко» — мягче, с оттенком ласкательности или иронии.

Вторая версия, более правдоподобная для восточнославянской ономастики, — связь с личным именем Промысл или Промысел. В древнерусских документах встречаются прозвища Промысел, Промысл — так называли удачливого охотника или рыбака, кормильца семьи. От них через уменьшительную форму «Промышко» (сравните: Ивашко, Петрушко) и могло возникнуть Промешко. Чередование «ы» и «е» в безударной позиции — обычное для народной речи. Тогда предок носителя фамилии мог быть тем, кто кормил род промыслом, или просто получил прозвище за хозяйственную жилку.

Географически фамилия тяготеет к Гродненской и Брестской областям Беларуси, а также к Волыни в Украине. В России она встречается редко, что подтверждает западнорусское происхождение. В документах XIX века Промешко фигурируют как крестьяне и мещане, в основном православного вероисповедания. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравните с однокоренными фамилиями: Промыслов, Промышляев — они явно образованы от того же корня, но с разными суффиксами. Промешко стоит особняком: его суффикс -ешк- почти не встречается в русских фамилиях, зато типичен для украинских прозвищ вроде Горбешко, Крутешко. Это ещё один аргумент в пользу того, что фамилия — не переделка русского слова, а местное образование от прозвища, которое могло означать и «замешка», и «промысловик». Выбор между версиями остаётся за семейным преданием или архивными записями — оба корня возможны.