Фамилия Прошакина — женская форма фамилии Прошакин, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Прошака. В основе лежит имя Проша — одна из многочисленных уменьшительных форм от канонического имени Прокопий (в просторечии Прокофий). Суффикс -ак- в данном случае выполняет не столько уменьшительную, сколько прозвищную функцию: в русской ономастике формант -ак нередко придавал основе оттенок простонародности или шутливости. Таким образом, Прошака — это «Прокофий, которого в быту называли Прошей, да ещё и с пренебрежительно-ласкательным суффиксом».

Словообразовательная цепочка проста: Прокопий → Проша (усечение с суффиксом -ш-) → Прошака (добавление -ак-) → Прошакин (притяжательное прилагательное с суффиксом -ин, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Прошаки). Окончание -а в женском варианте — стандартный грамматический показатель рода.

Фамилия довольно редкая и, судя по географии, имеет севернорусские или центральнорусские корни. Встречается преимущественно в Вологодской, Костромской и Кировской областях, что характерно для фамилий на -ин, образованных от нецерковных прозвищ. Социально предки Прошакиных могли быть крестьянами или посадскими людьми — имя Прокопий было особенно популярно в среде ремесленников и торговцев, так как святой Прокопий Устюжский считался покровителем купцов.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий Прошин или Прохоров, вариант Прошакин сохранил редкий суффикс, который в современных говорах почти исчез. Это позволяет предположить, что фамилия закрепилась в письменных источниках (например, в писцовых книгах) раньше, чем произошла унификация уменьшительных форм. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из среды, где сохранялись архаичные модели словообразования — возможно, из старообрядческих или отдалённых сельских общин.