Фамилия Прошагин образована от имени или прозвища Прошага. Чтобы понять её корни, нужно разобрать основу. В русском языке «прошагать» значит «пройти пешком» или «пройти мимо», но вряд ли прозвище дали человеку за одноразовое действие. Скорее всего, основа — краткая форма имени Прохор (уменьшительное Проша) с добавлением суффикса -аг- (-яг-), который в русской антропонимии встречается редко. Суффикс -аг- придаёт слову оттенок действия или свойства: «гуляка» от «гулять», «растяпа» от «растяпать». Прошага — могло быть прозвищем деятельного, подвижного человека, который много ходит или быстро шагает. Не исключено, что так называли скорохода, посыльного или странника — профессия или образ жизни ложились в основу уличного прозвища.

Модель образования фамилии типична для восточнославянских земель: к основе на -а добавляется притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность «чей?» — Прошагин, то есть сын или потомок Прошаги. Такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках, когда прозвища и уменьшительные имена переходили в наследственные.

Географически фамилия Прошагин встречается в основном в центральных и северных областях России — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях. Это косвенно подтверждает связь с прозвищем, основанным на быстром передвижении: северные регионы требовали от людей выносливости и умения преодолевать большие расстояния пешком или на лыжах.

Интересная деталь: суффикс -аг- в фамилиях встречается нечасто. Сравните с однокоренными фамилиями Прошин (от Проша) или Прохоров (от полного имени). Прошагин выделяется на их фоне именно этим редким словообразовательным элементом, что делает фамилию более старой по типу — возможно, она возникла не от официального имени, а от устойчивого уличного прозвища, которое успело закрепиться в быту.

Версия о связи с глаголом «прошагать» всё же менее вероятна: в русской ономастике прозвища от глаголов в форме повелительного наклонения или инфинитива (типа Непей, Пей, Шагай) обычно давали по действию, но Прошага — это существительное, а не глагольная форма. Поэтому основная гипотеза — через уменьшительное Проша с наращением -аг- и фамильным суффиксом.

Таким образом, Прошагин — фамилия, указывающая на предка с прозвищем Прошага, которое могло характеризовать его как ходока, посыльного или просто энергичного человека. Редкий суффикс подсказывает, что прозвище могло быть древним и местным, не перешедшим в другие регионы.