Фамилия Просоловский — редкий пример, где географический суффикс -ский накладывается на основу, которая сама по себе неочевидна. В отличие от распространённых дворянских фамилий на -ский, образованных от названий имений (Вяземский, Трубецкой), Просоловский почти наверняка не польского или шляхетского происхождения, а позднего, «семинарского» или народного.

Корень здесь — «просол» или «просольный». В русских говорах просолом называли солёную рыбу, мясо или вообще заготовку впрок. Просоловским могли прозвать солдата, бурлака или торговца, который занимался засолом рыбы — особенно на Волге, Дону или в Поморье. Но есть и другая версия: в основе лежит не ремесло, а прозвище Просол — «просоленный», то есть много работавший, пропотевший или бывалый человек, прошедший огонь и воду. Такое прозвище могли дать отходнику, который годами ходил на заработки и возвращался «просоленным» чужими краями.

Суффикс -овск- в русских фамилиях часто указывает на принадлежность к определённому месту или роду, но здесь он мог возникнуть искусственно. В XIX веке духовные семинарии нередко «облагораживали» простые прозвища, прибавляя к ним -ский. Так Просол мог стать Просоловским — чтобы звучало «учёнее» и отличалось от крестьянских фамилий вроде Просолов или Просольцев. В пользу этого говорит и то, что фамилия почти не встречается в старых боярских списках или писцовых книгах — её нет в трудах Веселовского и редко находят в переписях до XIX века.

Географически Просоловские рассеяны, но небольшие гнёзда заметны в южнорусских областях — Воронежской, Ростовской, а также в Сибири, куда переселенцы уходили с Дона. Встречаются и варианты написания: Просольский, Просолов, но именно форма с -ский остаётся самой редкой. Если ваш предок был Просоловским, скорее всего, он либо происходил из духовного сословия, либо его дед получил фамилию при переписи от писаря, который переделал уличное прозвище в «благородный» лад.