Фамилия Протаосв — случай, когда написание, скорее всего, искажено. В русских фамилиях нет корня «протаос»; ближайшая и самая вероятная основа — Протас (греческое имя Протасий, означающее «передовой», «первый»). Если исходная фамилия — Протасов, то суффикс -ов указывает на происхождение от отца: Протас, сын Протаса. Но запись «Протаосв» — характерный канцелярский или диалектный сбой: буква «а» могла «проглотиться» в безударном положении, а «о» и «а» перепутаться при переписи. Сравните с однокоренными: Протасьев, Протасевич — все они восходят к тому же имени.

Если же опираться на редкую гипотезу, что «Протаосв» — не описка, а самостоятельная модель, то разбирать её почти нечего: в русской ономастике нет суффикса -осв, и ни один известный словарь (Унбегаун, Никонов) такой вариант не фиксирует. Значит, перед нами либо ошибка писаря, либо местное искажение фамилии Протасов в говорах, где «аканье» и замена гласных — обычное дело.

Кем могли быть предки? Если фамилия действительно Протасовская, то родоначальник носил имя Протасий — в прошлом нередкое среди духовенства и крестьян. В XIX веке Протасовы встречались по всей центральной России, от Тульской до Ярославской губерний. Никакого особого сословия или ремесла за этой фамилией не закреплено — обычная «патронимическая» фамилия, каких тысячи. Единственная зацепка для поиска: проверьте архивные записи под буквой «П» на варианты «Протасов», «Протасьев» и «Протасев» — с большой вероятностью ваш случай там.