Фамилия Пучокова — женская форма от Пучоков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Пучок. Разберём, что могло стоять за этим словом.

Самая прямая версия — прозвище по внешности или характеру. «Пучком» в русских говорах называли не только связку чего-либо (лука, травы), но и человека коренастого, плотного, либо того, кто ходит с взлохмаченными волосами, «пучком» на голове. В переносном смысле так могли прозвать и сварливого, «колючего» человека — по аналогии с пучком соломы или крапивы.

Менее очевидный, но вполне реальный вариант — профессиональное прозвище. В некоторых регионах «пучком» называли мелкого торговца, который носил товар в узелке или связке, или же ремесленника, вязавшего веники, метлы и пучки лучины. В этом случае фамилия указывает на занятие, а не на внешность.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, указывая на принадлежность («чей сын?» — Пучков). Форма Пучоков — с беглой гласной «о» в корне, что встречается реже, чем более привычная Пучков, но абсолютно грамотна с точки зрения словообразования: от Пучок — Пучоков. Такое написание могло закрепиться в документах из-за местного произношения или ошибки писаря.

Фамилия редкая, сосредоточена преимущественно в центральных и северных областях России. Встретить Пучоковых можно в архивах Вологодской, Костромской и Нижегородской губерний — там, где сохранялись диалектные слова и прозвища. Сословно фамилия крестьянская или мещанская, без дворянских корней.

Таким образом, предок носительницы фамилии Пучокова — скорее всего, человек с характерной внешностью или занятием, получивший прозвище Пучок. Фамилия не несёт в себе ни тюркских, ни финно-угорских заимствований — это исконно русское образование от бытового слова.