Фамилия Пукис — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает все прочие версии. В русском языке или в балтских языках? Ответ однозначный: это латышская или литовская фамилия, пришедшая в русскую среду через миграцию или смешанные браки. В Латвии и Литве фамилия Pūķis (с долгим «у») означает «дракон». Соответственно, её носитель — потомок человека, которого прозвали Драконом: возможно, за вспыльчивый нрав, грозный вид или, наоборот, за сказочную удачливость.

Словообразовательная модель проста. В русском написании фамилия сохранила исходную балтскую основу без типичных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это указывает на позднюю фиксацию: предки Пукисов, скорее всего, были латышами или литовцами, которые в XIX — начале XX века получили паспорт или запись в метрику именно в такой форме. В самой Латвии фамилия Pūķis встречается нечасто, но устойчиво — её носили крестьяне и ремесленники, а не дворяне.

Есть и менее вероятная, но допустимая версия: от литовского pūkis — «пух», «пушок». Тогда прозвище дали мягкому, пушистому человеку или, напротив, лысому (иронически). Но «дракон» — более распространённое значение, и оно лучше объясняет, почему фамилия не потерялась среди тысяч других.

В русском контексте фамилия Пукис остаётся экзотичной. Её носители — потомки выходцев из Прибалтики, ассимилировавшихся в XX веке. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в Курземе или Жемайтии, а не в центральной России.