Фамилия Пулкачева образована от мужского варианта Пулкачев, а тот — от прозвища или нецерковного имени Пулкач. Самая вероятная основа здесь — диалектное слово «пулка», которое в разных говорах означало «пуля» или «небольшой комок, шарик». Отсюда Пулкач — человек, имевший отношение к стрельбе (охотник, воин) либо получивший прозвище за округлую фигуру или манеру сбиваться в комок при ходьбе. Менее убедительна версия, связывающая фамилию с тюркскими корнями: в татарском и башкирском «пулка» — это «полк», но для русского ономастикона такое заимствование маловероятно, тем более что суффикс -ач типичен именно для славянских прозвищ (ср. Толкач, Дергач).

Суффикс -ев указывает на притяжательную модель: Пулкачев буквально значит «сын Пулкача». Фамилия недворянская, без форманта -ский, то есть её носители — потомки крестьян, ремесленников или однодворцев. Географически фамилия редкая: основные очаги — Вологодская область и Зауралье (Челябинская, Курганская области), что подтверждает её севернорусское или уральское происхождение. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне Пулкачевы в Шенкурском уезде Архангельской губернии — тогда «пулка» там бытовала в значении «пуля», и прозвище мог получить местный охотник или стрелец.

Однокоренные фамилии — Пулков, Пулкин, Пулка — встречаются чаще, но Пулкачев выделяется редким словообразовательным вариантом. Если ваш предок носил такую фамилию в XIX веке, он с высокой вероятностью был государственным или экономическим крестьянином на севере России. Точных сведений о знаменитых носителях нет — фамилия осталась локальной и не вышла за пределы малых регионов.