Фамилия Пустика — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, сохранив исходную форму. В русской ономастике суффикс -ка характерен для украинских и белорусских фамилий (Лапка, Сорока), а также для прозвищ, образованных от глагольных форм. Здесь основа — «пусти», от глагола «пустить» или «пускать». Скорее всего, так называли человека, который легко отпускал обиды, не держал зла, или, напротив, того, кто часто отпускал скот пастись без присмотра. Возможна и ироничная версия: «пустика» могли прозвать нерадивого работника, который всё «пускал на самотёк».

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям — украинскому Полесью и югу Беларуси. Там глагольные прозвища с окончанием -ка встречаются чаще, чем в центральной России. В документах XVIII–XIX веков фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании среди крестьян или казаков. В отличие от фамилий на -ов/-ин, Пустика не прошла через стандартную русификацию, поэтому могла закрепиться в форме, близкой к живому прозвищу.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Пустин, Пустовойтов, Пустовалов — показывает, что корень «пуст-» здесь не при чём. Ударение в Пустика падает на первый слог, что отличает её от фамилий с суффиксом -ик (Пустик). Если бы основа была от «пустой», форма звучала бы как Пустака или Пустыка. Так что этимология именно глагольная.

В современных справочниках фамилия не описана, что неудивительно: это редкий антропоним, сохранившийся в нескольких семьях. Носители, скорее всего, происходят из одного небольшого региона, а не разбросаны по стране. Для генеалогического поиска стоит обратить внимание на переписи Черниговской, Волынской или Гродненской губерний — там вероятность найти предков выше всего.