Фамилия Пусяк — редкий пример, где основа настолько неочевидна, что начинать приходится с версий, а не с готового ответа. Слово «пуся» в русских говорах неоднозначно: это и ласковое обращение к ребёнку или животному (отсюда «пусик», «пуся»), и диалектное название чего-то мягкого, пухлого, а в некоторых областях — даже прозвище увальня или неженки. Суффикс -ак (Пусяк) в восточнославянских фамилиях и прозвищах часто указывает на носителя признака: Пусяк — тот, кого называют «пуся», то есть либо человек с мягким, ласковым характером, либо, наоборот, изнеженный, капризный. В белорусской и украинской традиции этот суффикс особенно продуктивен, и фамилия Пусяк встречается преимущественно в западных областях Украины и в юго-западной Беларуси — там, где прозвища на -ак (Бондак, Грицак, Стецак) были обычным делом.

Вторая, менее очевидная версия отталкивается от польского или белорусского слова «pus» — «пух» или «пушок». Тогда Пусяк могло быть прозвищем человека с очень светлыми, пушистыми волосами или того, кто работал с пухом и пером (например, скорняка или подушечника). Однако фонетически форма «Пусяк» ближе к уменьшительному «пуся», чем к «пух», так что версия с ласкательным прозвищем выглядит убедительнее.

В польском языке есть слово «pusiak» — «поцелуйчик», но это скорее совпадение звучания: для фамилии такое значение маловероятно, разве что как шутливое домашнее прозвище, закрепившееся за человеком.

География фамилии узкая: по данным современных реестров, Пусяки живут в основном в Тернопольской и Львовской областях, а также на Брестчине. В России фамилия встречается единично, чаще в среде переселенцев с запада. Никаких дворянских родов или известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая из уличного прозвища.

Словообразовательно фамилия проста: корень пус- (от «пуся») плюс суффикс -як, образующий существительное со значением лица. Ударение в русском языке обычно падает на последний слог — Пуся́к, хотя в украинском варианте возможен Пу́сяк. Родственные фамилии — Пусик, Пусев, Пусенко — все они образованы от той же ласкательной основы и встречаются там же, где и Пусяк. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком из западнорусских земель, а прозвище ему дали за мягкость нрава или внешности — без иронии, а скорее с умилением.