Фамилия Пузайте — редкая и необычная по своему строению. Она явно литовского происхождения и образована от прозвища, которое в Литве звучало как Pužaitis или Pužaitė. Русская передача через «з» (Пузайте) — это адаптация литовского корня puž-, который в балтийских языках означает «гниль», «труха», «нечто рыхлое и дряблое». В переносном смысле так могли прозвать медлительного, вялого человека или того, кто занимался размягчением чего-либо (например, обработкой льна или кожи). Никакого отношения к русскому слову «пузо» эта фамилия не имеет — это случайное звуковое совпадение.

Модель образования здесь — типичный литовский суффикс -aitis (женский вариант -aitė), который указывает на потомка: буквально «сын (или дочь) Пужи». В мужском варианте фамилия звучала бы как Пузайтис, но в русском языке закрепилась форма на -те, характерная для фамилий литовок, вышедших замуж за русских или переехавших в Центральную Россию. Такие фамилии встречаются в основном на западе России, особенно в Калининградской, Псковской и Смоленской областях, где исторически сильны балтийские корни.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Пузайте — это почти наверняка потомки литовских крестьян или ремесленников, которые в XIX — начале XX века переселились вглубь Российской империи. Фамилия не получила распространения среди дворянства или купечества, поэтому в дореволюционных справочниках её почти нет. Встречается она и сегодня крайне редко: по данным современных баз, в России едва ли наберётся несколько десятков человек с такой фамилией.

Любопытно, что в Литве фамилия Pužaitis сохранилась в основном в Жемайтии, где диалектное произношение могло давать и вариант Pužaitė для женщин. В русской записи буква «з» вместо ожидаемого «ж» (Пужайте) — это следствие того, что литовский звук [ž] на слух русского чиновника или писаря звучал как твёрдое «з». Так что фамилия Пузайте — не искажение, а точная фонетическая фиксация живой речи.