Фамилия Пужайте — редкая, даже единичная в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка связано с литовским или жемайтским языком, а не с исконно русскими корнями. Форма на -йте характерна для литовских фамилий, образованных от прозвищ или имён с помощью суффикса -aitis (в русской передаче -айтис, -айте). В данном случае основа — pūžas, что в литовском языке означает «пугало» или «чучело». Соответственно, Пужайте — это патронимическое прозвище, которое можно перевести как «сын (или потомок) Пужаса», то есть человека, которого за что-то прозвали Пугалом.

В русском контексте фамилия могла появиться благодаря переселенцам из Великого княжества Литовского, которые оседали на западных и юго-западных землях Российской империи. Скорее всего, носители фамилии — потомки литовских крестьян или мелкой шляхты, перешедшие в православие и постепенно русифицировавшие окончание. Форма на -е, а не на -ис, указывает на то, что фамилия уже адаптирована к русскому языку: в Литве она звучала бы как Pūžaitis.

Интересно, что ни в одном известном словаре русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский) эта фамилия не упоминается. Это подтверждает её крайнюю редкость и узкую географию. Если вы встретили Пужайте, то, вероятно, речь идёт о небольшом роде, возможно, из бывшей Ковенской или Виленской губернии. Исходное прозвище — Пугало — могло относиться либо к внешности человека (высокий, худой, нелепо одетый), либо к его занятию: в литовских деревнях пугала ставили не только на полях, но и как обереги у ворот. Вторая версия менее вероятна, но не исключена.

Таким образом, фамилия Пужайте — литовская по корню, русская по окончанию и очень локальная по распространению. Её носитель почти наверняка имеет предка из балтийского региона, которого окрестили «пугалом» — то ли за рост, то ли за привычку отпугивать людей.