Фамилия Пякшина — женская форма, мужская — Пякшин. Она нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе фамилии лежит прозвище или некалендарное имя Пякша. Слово «пякша» в русских говорах имело два основных значения, и оба могут быть источником фамилии.

Первое и самое вероятное: в архангельских и вологодских говорах «пякша» означала «лягушка». Прозвище Пякша могли дать человеку с хриплым или квакающим голосом, с большим ртом или, напротив, за манеру сидеть на корточках. В ономастике прозвища по сходству с животным — одна из древнейших моделей, и «лягушачья» версия здесь самая прямая.

Второе значение, более редкое и локальное: в некоторых диалектах «пякша» — это «кулак» или «удар кулаком». В этом случае прозвище могло закрепиться за драчуном, силачом или человеком, который работал кулаками (например, на молотьбе). Эта версия менее распространена, но полностью исключать её нельзя.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Фамилии на -ин в русском языке массово образовывались от основ на -а, -я (Пякша → Пякшин). По сути, фамилия означает «сын Пякши» или «из рода Пякши».

Географически фамилия тяготеет к северу и северо-востоку европейской России. Встречается в Кировской области, в Пермском крае, в Архангельской области — как раз в зоне бытования тех самых говоров, где слово «пякша» было в ходу. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским и посадским: прозвища такого типа редко давали в дворянской среде.

Родственные фамилии — Пякшев, Пякшинцев, Пякушев — образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Ударение в фамилии, по аналогии с северными говорами, вероятно, падает на первый слог: Пя́кшина.

Таким образом, Пякшина — это фамилия-прозвище, которая прямо указывает на характерную черту предка: либо его голос и внешность (как у лягушки), либо силу и драчливый нрав. Первая версия надёжнее, так как подтверждается диалектными словарями и ареалом фамилии.