Пьявкой или пиявкой в переносном значении называют человека, стремящегося жить за счёт других. Скорее всего, прозвище Пьявка относится к ироничным именованиям, указывающим на отрицательные качества человека. Менее вероятно, что фамилия Пьявка представляет собой застывшую форму аналогичного мирского имени.