Фамилия Пыриг образована от прозвища, в основе которого, скорее всего, лежит глагол «пыриться». В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. Даля он означает «щетиниться», «расправляться, надуваться». Такое прозвище мог получить гордый, строгий или вспыльчивый человек, который, образно говоря, топорщился при любом намёке на обиду или неуважение.

Однако это не единственная версия. В новгородских говорах «пыриться» значило «попусту таращиться», «праздно глядеть» или «упускать что-то из-за недогляда». Если следовать этой трактовке, прозвище указывало на рассеянного, мечтательного человека, который смотрит в пустоту и не замечает происходящего вокруг. Обе версии сходятся в одном: прозвище Пыриг описывало особенности поведения и черты характера основателя рода.

Модель образования фамилии нестандартна для русского ономастикона. Обычно от глагольных основ возникали фамилии с суффиксами -ов или -ин (Пырин, Пырьев), а здесь мы видим конечное -иг, что сближает форму с украинской или белорусской традицией прозвищ. Возможно, предок носителя фамилии происходил из западнорусских земель, где такие усечённые формы с отвердением конечного согласного встречались чаще. Сама основа «пыр-» родственна глаголу «пырять» — тыкать, бодать, что добавляет прозвищу ещё один оттенок: бойкий, колкий на язык человек, который «тыкает» словом, как рогом.

Точных сведений о географии фамилии и известных носителях в открытых источниках мало, поэтому говорить о сословной принадлежности или массовом расселении Пыриг преждевременно. Ясно одно: фамилия редкая, и её носители, вероятно, происходят из одной локальной ветви, где прозвище закрепилось за родоначальником и передалось потомкам в неизменной форме.