Фамилия Радошнова — женская форма, а её мужской вариант — Радошнов. Эта фамилия образована по очень простой и распространённой модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный, с помощью суффикса -ов. Но что стоит в основе — вопрос более интересный. Скорее всего, перед нами не прямое указание на «радость», а производное от древнерусского нецерковного имени Радошня.

Имя Радошня — это уменьшительно-ласкательная форма от славянских имён с корнем Рад-: Радомир, Радовлад, Радослав. Такие «домашние» имена были широко распространены в быту на Руси, особенно в крестьянской среде, до XVII–XVIII веков. Человек по имени Радошня мог быть желанным, долгожданным ребёнком, или же имя давали ему как пожелание счастливой судьбы. От имени Радошня легко образовалось отчество Радошнов — «сын Радошни», которое затем закрепилось как фамилия.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Радошный. В некоторых говорах «радошный» означало «радостный, приветливый, весёлый человек». Если прозвище звучало как Радошный, то фамилия Радошнов могла возникнуть путём усечения: от Радошного — Радошнов (по аналогии с тем, как от прозвища Смешной появлялась фамилия Смешнов). Однако такая модель встречается реже, чем патронимическая от имени.

В написании фамилии есть одна особенность: ударение. В большинстве случаев оно падает на первый слог — Ра́дошнова. Это характерно для фамилий, образованных от полных имён с корнем Рад- (Радищев, Радов). Если же ударение смещается на второй слог — Радо́шнова — это может указывать на южнорусское или украинское происхождение, где ударение в фамилиях часто подвижно.

Географически фамилия редкая. Её можно встретить в центральных областях России, а также в Поволжье, куда в XIX веке переселялись крестьяне из центральных губерний. Сословно носители фамилии Радошновы — почти наверняка крестьяне или мещане, поскольку дворянские фамилии с таким корнем не зафиксированы. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается эпизодически, что подтверждает её локальный характер.