Фамилия Рахимлва — редкий случай, где написание почти наверняка искажено при записи или прочтении. В русском языке нет суффикса -лв-, а основа «Рахим» — арабского происхождения. Вероятнее всего, перед нами опечатка или диалектное произношение фамилии Рахимова.

Исходное имя Рахим (араб. رحيم — «милостивый, сострадательный») — один из эпитетов Аллаха в исламе, часто входит в состав сложных имён (например, Абдуррахим — «раб Милостивого»). Фамилии на -ов/-ева от таких имён массово появлялись у татар, башкир, народов Кавказа и Средней Азии в XIX–XX веках, когда фиксировались паспортные данные. Окончание -а в Рахимлва указывает на женскую форму, но в быту так могли записать и мужчину из-за невнимательности чиновника.

Менее вероятная версия — что основа не Рахим, а тюркское или монгольское слово, но подтверждений этому нет: ни в одном ономастическом словаре (Унбегаун, Никонов, Суперанская) фамилия Рахимлва не упоминается. Если ваш предок нёс именно такое написание, скорее всего, это местный вариант Рахимова, возникший в устной речи и закреплённый в документах. Единственный способ проверить — обратиться к архивным записям переписей конца XIX века по региону проживания семьи.