Фамилия Рахманная — редкий случай, когда в основе лежит не мужское имя или прозвище, а женское. Внимание сразу привлекает суффикс -н-, который в русских фамилиях встречается нечасто и указывает на притяжательность или принадлежность. Скорее всего, перед нами форма от прозвища или имени матери — Рахманна. Фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я, и здесь окончание -ая — это адаптированная форма женского рода, закрепившаяся за целым родом.

Корень «рахман» — восточного происхождения, от арабского «рахман» (милостивый, сострадательный). В исламе это один из эпитетов Аллаха (Ар-Рахман). В русской среде такое прозвище мог получить человек спокойного, доброго нрава, либо тот, кто внешне или по поведению напоминал восточного мудреца или странника. Реже — прозвище давали по месту жительства или занятию, связанному с общением с выходцами с Востока.

Сама модель Рахманная — вариант фамилий на -их/-ых, но с окончанием -ая, что типично для южнорусских и украинских говоров. В северных и центральных регионах России чаще встречается форма Рахманнов, а здесь мы видим, что основа осталась без мужского суффикса -ов. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в среде, где фамилии ещё не успели пройти полную унификацию, или же её носители долго сохраняли прозвищную форму.

В ономастике фамилия Рахманная — нечастая. Словарь Б. Унбегауна упоминает корень «рахман» в связи с тюркскими заимствованиями, но конкретно эту форму не разбирает. Сравните с более известными Рахманинов (от Рахманин) — там суффикс -ин, а здесь редкий переход в адъективное склонение. По сути, Рахманная — это не «принадлежащая Рахману», а «относящаяся к Рахманне», то есть к женщине, что делает фамилию матрилинейной по происхождению.

Если ваши предки носили эту фамилию на юге России или в Украине, то, вероятно, родоначальницей была женщина по имени или прозвищу Рахманна — милостивая, кроткая или, наоборот, уважаемая за мудрость. В иных регионах фамилия могла закрепиться за потомками человека, которого в округе звали Рахманным — то есть «рахманным» как прилагательным, обозначающим характер.