Фамилия Рандмае — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любую другую версию. Она явно несёт на себе отпечаток эстонского или, шире, прибалтийско-финского языка. Основа «ранд» в эстонском означает «берег» (морской, озёрный), а «мае» — это форма родительного падежа от «маа» (земля). В буквальном переводе Рандмае — это «береговая земля» или «прибрежное поместье». Скорее всего, так называли хутор или мызу, а фамилию дали по названию места жительства.

Модель образования здесь не русская, а западно-финская: типичное для Эстонии сложение двух корней без суффиксов. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, которые указывают на принадлежность человеку (чей сын), Рандмае — это топонимическая фамилия-локатив. Она отвечает не на вопрос «чей?», а на вопрос «откуда?». Предок носителя этой фамилии, вероятно, был хуторянином или арендатором земли на побережье Балтийского моря, Чудского озера или крупной реки.

В русском контексте фамилия могла появиться двумя путями. Первый — через эстонских переселенцев в Сибирь и Поволжье во времена Столыпинской реформы или позже. Второй — через жителей Северо-Запада России (Псковская, Ленинградская области), где исторически сильна эстонская топонимика. Русское окончание -ев здесь вторично: его могли добавить при записи в метрические книги, чтобы «обрусить» фамилию, но исходная форма осталась узнаваемой.

Спорных версий практически нет. Соблазнительно связать «Ранд» с немецким «ранд» (край, кайма) — но в сочетании с «мае» это даёт бессмыслицу. Финский корень «ранта» (пляж) тоже близок, но именно эстонская форма «ранд» даёт полное совпадение с конечным «мае». Так что, несмотря на редкость, фамилия прозрачна: она буквально описывает пейзаж, в котором жил первый носитель.