Фамилия Рапаковы образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий, где основой послужило прозвище Рапак, а суффикс -ов указывает на принадлежность потомку человека с этим прозвищем: «сын Рапака». Скорее всего, в основе лежит прозвище Рапак, которое может восходить к эстонскому слову Rapakas, переводимому как «неаккуратный, неряшливый». Так могли прозвать человека с подобными чертами характера — и эта версия выглядит наиболее правдоподобной, поскольку эстонское влияние встречалось в северо-западных регионах России, где фамилия могла закрепиться.

Согласно другой версии, прозвище Рапак — искаженный вариант ивритского слова rafa, то есть «врач». Вполне возможно, что фамилия относится к «профессиональным» именованиям, указывающим на деятельность человека: предок мог быть лекарем. Однако эта гипотеза слабее: искажение ивритского корня в русском прозвище маловероятно без промежуточных культурных связей, которых не прослеживается.

Не исключено, но маловероятно, что прозвище связано с существительным «рапа» — так называют воду лиманов, соляных озёр и искусственных водоёмов, насыщенный раствор, который используют на грязевых курортах для ванн как самостоятельный курс лечения или в комплексе с грязелечением. Рапаком могли прозвать человека, жившего рядом с таким водоемом, но эта версия упирается в узкую географию: слово «рапа» бытует в южных степных районах, где эстонское влияние отсутствует, что делает её спорной.

Менее правдоподобной представляется связь с итальянским словом Rapa, означающим «репа». Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Рапаковых выращивал корнеплод на продажу, но итальянское заимствование в русском прозвище выглядит надуманным — для этого не было ни исторических, ни языковых предпосылок.

Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Рапак, со временем получил фамилию Рапаков. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был длительным и растянулся на столетия. Тем не менее, фамилия Рапаковы — памятник славянской письменности и культуры, который сохранил в себе следы возможных контактов с прибалтийскими народами и напоминает о том, как прозвище, данное по характеру или занятию, становилось семейным именем.