Фамилия Рапковская — женская форма, мужской вариант — Рапковский. На первый взгляд, в ней слышится что-то то ли польское, то ли еврейское, но на деле корни у неё чаще всего восточнославянские, с вкраплением балтийских влияний. Разбирать её удобнее с конца.

Суффикс -ск-/-цк- указывает на географическое происхождение: такие фамилии получали по названию места, где жил или откуда был родом первый носитель. В основе фамилии — топоним Рапково или Рапков. Деревни и хутора с таким названием встречаются в Беларуси (Витебская, Минская области) и на западе России (Смоленщина, Псковщина). Само название Рапково, скорее всего, произошло от прозвища или имени Рапко — уменьшительной формы от Ерап (каноническое Иерофей) или от древнерусского нецерковного имени Рапа, связанного со словом «рапа» — так в северо-западных говорах называли ряску или болотную тину. Человек мог получить такое прозвище за место жительства у болотистого берега.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским rapak (рак) или rapa (репа). Тогда прозвище Рапко могло относиться к человеку с характерной внешностью или к огороднику. Однако фамилия Рапковский встречается в польской шляхте, но там она обычно писалась через два «п» — Rappowski, и её основа — немецкое имя Rappo. Русская форма Рапковский — почти всегда крестьянская или мещанская, без дворянской приставки.

В женском окончании -ая (Рапковская) нет ничего особенного: это стандартная грамматическая форма для носительницы фамилии. В документах XIX — начала XX века её могли записывать и как Рапковска, по польскому образцу, если семья жила в западных губерниях.

Таким образом, предки современных Рапковских — скорее всего, крестьяне или однодворцы из белорусско-русского пограничья, получившие фамилию по названию деревни. Точное место установить уже вряд ли удастся, но поиск по ревизским сказкам Витебской или Могилёвской губерний может дать результат.