Фамилия Растопиров — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание своей глагольной основой. В её центре — слово «растопырить», то есть раздвинуть, расставить в стороны. Прозвище Растопыра, от которого и пошла фамилия, могли дать человеку с характерной походкой, широко расставлявшему руки или ноги, либо тому, кто имел привычку растопыривать пальцы при разговоре. В русских говорах слово могло иметь и переносное значение — так называли неуклюжего, неловкого человека, который всё задевает и разбрасывает.

Модель образования прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Растопиров — буквально «сын Растопыры». Фамилия относится к типичным «прозвищным» русским фамилиям, которые закрепились в XV–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по уличным кличкам. Интересно, что в официальных документах встречается вариант Растопыров — более точный по произношению, но написание через «и» (Растопиров) могло закрепиться из-за акающего говора или случайной описки в переписных книгах.

Географически фамилия редкая и, скорее всего, локальная. Основной массив носителей можно встретить в центральных и южнорусских областях, где диалектное слово «растопыра» было в ходу. В дореволюционных метрических книгах Растопировы фиксировались в основном среди крестьян и мещан — фамилия не дворянская, не книжная, а бытовая, что подтверждает её прозвищное происхождение.

В ономастических справочниках фамилия не отмечена как распространённая, поэтому при её разборе стоит опираться на словарь русских фамилий Б. Унбегауна, где разбирается модель «глагол + суффикс». Никаких параллелей с «растопить» или «топор» здесь нет — корень чисто звукоподражательный и описательный. Если ваш предок носил фамилию Растопиров, скорее всего, он был человеком заметным, с яркой внешностью или манерой поведения, за которую и получил своё прозвище.