Фамилия Растопова — женская форма фамилии Растопов, и её разбор стоит начать с глагольной основы. В основе лежит древнерусское слово «растопить» или, вероятнее, прозвище Растоп, Растопа. Такие прозвища давали людям с горячим, вспыльчивым нравом — того, кто легко «растапливался», приходил в ярость. Не исключено и бытовое значение: растопой могли назвать нерадивого хозяина, который не бережёт дрова, топит печь без толку, или, наоборот, того, кто хорошо растапливает баню. В любом случае, корень «топ-» (от «топить», «тепло») здесь ключевой, а приставка «рас-» усиливает действие.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую патронимическую модель: Растопов буквально значит «сын Растопа» или «из рода Растопа». Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская — такие фамилии массово закреплялись в центральных и северных губерниях России в XVII–XIX веках. Интересно, что в говорах слово «растопырь» (растопыренный, несуразный) тоже могло влиять на прозвище, но это менее вероятно: фонетически «Растопов» ближе к глаголу «растопить», чем к «растопырить».

Встречается фамилия в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Нижегородской области. В переписных книгах XVII века можно найти крестьян с прозвищем Растопка, от которого позже образовалась фамилия. В документах XVIII века упоминаются Растоповы среди государственных крестьян Саратовской губернии. Спорных версий немного — иногда фамилию ошибочно связывают с именем Раст (сокращение от Растислав), но это натяжка: суффикс «-оп» нехарактерен для славянских личных имён.

Сегодня фамилия редкая, но не исчезнувшая. Её носители — потомки тех самых «растоп», людей с живым, неуёмным характером, что и отразилось в фамильном прозвище.