Фамилия Растопшин произошла от прозвища Растопша, которое в тамбовских говорах означало ротозея или разиню. Так в старину могли назвать рассеянного, невнимательного человека, вечно всё упускающего из виду. Прозвища Растопша и близкое к нему Растопча встречались на Руси довольно часто, и следы их сохранились в документах XV–XVI веков. Например, в записях историка С. Б. Веселовского упоминается Растопча, истопник великой княгини Марьи Ярославны, который в 1447 году захватил в плен боярина князя Ивана Андреевича Можайского — Василия Ивановича Чешиху Замыцкого. Там же зафиксирован Растопчин Меньшой Константинович, живший в 1559 году в Дмитрове.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Растопш- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. То есть Растопшин буквально означает «сын Растопши», потомок человека с этим прозвищем. Суффикс -ин в русской ономастике традиционно присоединялся к основам, оканчивающимся на согласный или на -а/-я, поэтому форма Растопшин закономерна.

Интересно, что прозвище могло иметь и второй смысловой оттенок. Глагол «растопырить» в диалектах давал производные вроде «растопша» — так могли обозвать неуклюжего, широко расставляющего руки человека, или того, кто ходит вразвалку. Но версия с ротозеем выглядит правдоподобнее: в тамбовских говорах слово зафиксировано именно в значении «раззиня», а остальные толкования — уже позднейшие домыслы.

Сама фамилия Растопшин не слишком распространена, но и не редкость. Она встречается в центральных областях России, особенно там, где бытовали соответствующие говоры. В XIX веке носители фамилии могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами — прозвище не несло сословной окраски, а потому закрепилось в самых разных слоях общества.

Стоит добавить, что в истории известна более звучная форма той же основы — фамилия Растопчин, которую носил, например, московский градоначальник Фёдор Растопчин в начале XIX века. Но это отдельная ветвь: там прозвище оформилось через суффикс -ин после основы на -ч, тогда как Растопшин сохранил более архаичный вариант с -ш-. Обе фамилии независимо друг от друга возникли от одного корня, и их носители не обязательно родственники.