Фамилия Растопша звучит как прозвище, вынесенное в наследство, и это именно тот случай. В её основе лежит глагол «растопырить» или «растопыриться» — то есть широко расставить, раздвинуть в стороны. Прозвище Растопша могли дать человеку с характерной походкой, широко ставящему ноги, или тому, кто имел привычку сидеть, широко раздвинув колени. В некоторых говорах «растопша» означало неуклюжего, неловкого человека, который всё задевает и роняет. Слово образовано по той же модели, что и «недотёпа» или «растяпа», — с суффиксом -ш-/-ш-, который придаёт прозвищу резкую, пренебрежительную окраску.

Фамилия закрепилась в форме краткого прилагательного женского рода: Растопша — это не «сын Растопы», а исходное прозвище, которое перешло в фамилию без изменений. Такая модель встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин, и характерна для старых прозвищных фамилий, особенно в южнорусских и украинских землях. В официальных документах XVII–XVIII веков подобные фамилии часто фиксировались в форме «Растопша» у крестьян и однодворцев, не прошедших через унификацию по образцу дворянских родов.

Однокоренные фамилии — Растопырин, Растопшин, Растопыров — встречаются чаще, но Растопша сохранила более архаичный вид. Если Растопырин явно указывает на родство («чей-то сын»), то Растопша — это прямое прозвище, которое «прилипло» к человеку и осталось в документах. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели упоминаются как характерные для неканонических прозвищ, образованных от глагольных основ.

Встречаемость фамилии невысокая, и сосредоточена она в основном в центральных и южных областях России, а также среди потомков казачества. Учитывая, что прозвище не связано с ремеслом или профессией, а описывает внешность или поведение, предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или казаками, получившими прозвище от односельчан за какую-то заметную особенность. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, бытовое происхождение.