Фамилия Разбегаев образована от прозвища Разбегай. Человек, его получивший, вероятно, отличался скоростными качествами. Однако оно может свидетельствовать и о некоторой неусидчивости: Разбегаем могли называть того, кто постоянно спешил, делал все на бегу, неаккуратно. В некоторых говорах слово «разбегай» имело значение «веторогон». Возможно также, что прозвище Разбегай имеет отношение к профессии предка: он мог быть гонцом, посыльным. Одним из самых известных однофамильцев является актер Вячеслав Разбегаев («На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-бич опять идут дожди», «Антикиллер», «Грозовые ворота» и др.) Уже в XV–XVI веках в среде богатых людей начинают закрепляться и передаваться из поколения в поколение фамилии, обозначающие принадлежность человека к конкретной семье. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Разбегай, со временем получил фамилию Разбегаев.