Фамилия Разбегальская — редкий случай, когда основа прозвища не лежит на поверхности и не связана с очевидным ремеслом или именем. В ней слышится глагол «разбегаться», и это не случайно. Скорее всего, в основе лежит прозвище Разбегай или Разбегал, которое могли дать человеку непоседливому, суетливому, тому, кто постоянно куда-то спешит или, наоборот, разбегается в разные стороны, не может усидеть на месте. В говорах слово «разбегай» могло означать расторопного, но беспокойного человека.

Фамилия образована по продуктивной для польских, украинских и западнорусских земель модели с суффиксом -ск-/-цк-. Суффикс -ск- в фамилиях часто указывал на принадлежность к географическому объекту (месту) или на дворянское происхождение, но в данном случае, при отсутствии топонима Разбегалы или Разбегай, он скорее выполняет роль «украшающего» элемента, характерного для фамилий, которые оформлялись под влиянием польской шляхетской традиции. То есть носитель прозвища Разбегай при получении фамилии мог быть записан как Разбегальский, а его потомки стали Разбегальскими. Женская форма Разбегальская закрепилась за дочерью или женой.

Версия о происхождении от названия населённого пункта (например, урочища Разбегай) менее вероятна, но полностью исключать её нельзя: на картах России и Украины встречаются мелкие хутора и овраги с похожими названиями, однако ни один из них не дал устойчивой и известной фамилии. Анализ суффикса -ск- в сочетании с глагольной основой скорее говорит о прозвищном, а не топонимическом происхождении.

Фамилия очень редкая. Встречается преимущественно на юге России и в восточных областях Украины, что косвенно подтверждает её связь с южнорусскими или украинскими говорами, где глагол «разбегаться» особенно употребителен. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или казакам, а не к дворянству, так как в родословных книгах Разбегальские не значатся.