Фамилия Раздрогов напрямую связана с прозвищем Раздрог (или Раздрога), которое носил её основатель. Корень здесь — нарицательное «дроги», то есть «повозка для лёгкой езды в городе». Словарь Даля подробно описывает, как выглядели такие экипажи: в Москве их звали волочками, а когда сиденье поднималось на столбиках — столбовыми дрожками. Над колёсами, чтобы защитить от пыли и грязи, крепили крылья, которые при волочках заменял обмотный фартук. Позже столбики уступили место рессорам, появились дрожки рессорные, а затем и пролётки — круглые или крытые, с откидным верхом. Четырёхместные дрожки с продольной разгородкой назывались линейкой, на неё иногда ставили верх на четырёх столбиках с занавесами.

Скорее всего, прозвище Раздрог закрепилось за извозчиком, который зарабатывал тем, что перевозил людей или грузы на таком экипаже. Это типичное «профессиональное» именование: в нём указание на род занятий, по которому человека знали в округе. Прозвище оказалось настолько цепким, что вытеснило имя и стало основным способом обратиться к человеку, а затем и к его потомкам. Так и получилось, что сын извозчика на дрогах со временем стал писаться Раздроговым.

Словообразовательная модель простая и привычная для русских фамилий: суффикс -ов добавляется к основе прозвища, отвечая на вопрос «чей?» — то есть сын, внук или потомок Раздрога. Фамилия эта — не от имени, а от прозвища, что делает её ближе к крестьянской и посадской среде, где такие именования по ремеслу были особенно распространены.

Интересно, что форма прозвища могла колебаться: Раздрог и Раздрога встречаются как равноправные варианты. Оба легли в основу фамилии, и в документах можно найти разные написания, но смысл один — человек, связанный с дрогами, повозкой, извозом. В отличие от многих фамилий, где корень затемняется, здесь связь с конкретным предметом городского быта прослеживается без натяжек.