Фамилия Разгуяев начинается с вопроса: почему в ней «гуя», а не более привычное «гуля»? Ответ кроется в диалектном произношении. В южнорусских и украинских говорах, где «г» произносят как фрикативный звук (как в слове «ага»), а «л» перед гласными может смягчаться или выпадать, слово «разгуляй» звучало как «разгуяй». Соответственно, прозвище Разгуяй давали человеку, который любил погулять, повеселиться, жил широко, не считая денег. Форма на -ев — это обычный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Разгуяя». Таким образом, Разгуяев — это фонетический вариант фамилии Разгуляев, который закрепился в письменной форме.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с глаголом «разгуять» — в некоторых говорах так называли разгонять, рассеивать. Но популярное значение «гуляка» гораздо прозрачнее, и именно его приводят этимологические словари. Интересно, что фамилия могла возникнуть и как охранительное имя: в крестьянской среде считалось, что если назвать ребенка Разгуляем, то злые духи не позарятся на него, посчитав никчемным гулякой, и он вырастет работящим.

Фамилия Разгуяев — довольно редкая. Она встречается в основном в южных регионах России (Курская, Белгородская, Воронежская области) и на востоке Украины. Это объясняется как раз ареалом фрикативного «г». По сословной принадлежности предки Разгуяевых почти наверняка были крестьянами или однодворцами — людьми, которые несли пограничную службу и имели землю, но не были помещиками. В таком контексте прозвище Разгуяй могло быть не укором, а шутливой характеристикой бойкого, компанейского человека.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Разгуляев встречается чаще и рассеян шире, а Разгуяев — его локальный, диалектный двойник. Другие варианты, вроде Разгуляй или Разгуляйко, тоже существуют, но суффикс -ев в Разгуяеве выдает официальное закрепление фамилии в документах, скорее всего, в XVIII-XIX веках, когда крестьян массово записывали по отчеству.