Фамилия Разгуляева происходит от прозвища Разгуляй, и в основе её лежит глагол «гулять». Самая прямая версия — так в народе называли человека праздного, любящего пожить на широкую ногу, этакого бездельника и гуляку. Однако у этого прозвища была и другая, более конкретная история. Разгуляем могли прозвать крестьянина, который получил вольную и освободился от крепостной зависимости. Для бывшего крепостного слово «разгуляй» означало не столько развлечения, сколько обретённую свободу, выход из-под гнёта.

Словообразовательная модель здесь простая и понятная: суффикс -ев- указывает на принадлежность, то есть буквально фамилия означает «дочь (или жена) Разгуляя». Форма Разгуляева — женская, мужской вариант — Разгуляев. Это типичный для русских фамилий способ закрепить за потомками прозвище их предка.

Стоит добавить, что слово «разгуляй» в русском языке имело и географический оттенок. В разных губерниях так называли площади, трактиры или просто места народных гуляний. Поэтому нельзя исключать, что прозвище могло закрепиться и за человеком, жившим в такой местности или державшим заведение с таким названием. Но эта версия менее вероятна, чем две предыдущие, хотя и добавляет фамилии колорита.

Интересно, что фамилия Разгуляева не уникальна в своём роде. У неё есть однокоренные «родственники»: Разгуляев, Разгуляй, а также менее распространённые формы вроде Разгуляйкин. Все они образованы от одного корня и несут в себе память о том самом прозвище, которое когда-то дали человеку — либо за весёлый нрав, либо за его новообретённую свободу.