Фамилия Разгуяева — женская форма фамилии Разгуяев, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище Разгуяй. На первый взгляд, корень здесь — «разгул», «разгуливать», что наталкивает на мысль о человеке весёлого, не в меру свободного нрава. Однако полный разбор сложнее.

Модель образования фамилии — патронимическая, с суффиксом -ев (от основы на -й). Прозвище Разгуяй могло быть вариантом более известного Разгуляй — слова, которое в старых русских говорах означало не только «гуляку», но и «разгульное место», «широкий простор». В фамилиях на -яй часто закреплялись имена-характеристики: Стояй, Бродяй, Хватай. Разгуяй — тот, кто любит разгул, либо, по другой версии, человек, который «разгуливает» в смысле ходит без дела, шатается.

Есть и менее очевидная версия, связанная с географией. В некоторых северных и сибирских говорах «разгуй» означало «оттепель», «распутица» или «время, когда лёд тронулся». Тогда прозвище Разгуяй могли дать человеку, родившемуся в этот период, или тому, кто был непредсказуем, как весенняя погода. В пользу этой гипотезы говорит редкость фамилии: Разгуяевы встречаются в основном в Поволжье и на Урале, где такие диалектные слова были в ходу.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Разгуяев, то есть сын или потомок Разгуяя. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. В документах XVIII–XIX веков её могли записывать как Разгуляев, но под влиянием местного произношения «ля» перешло в «я», закрепившись в официальной форме.