Фамилия Разводилы — редкий случай, когда прозвище закрепилось в форме множественного числа, причём не в стандартном родительном падеже («Разводилов»), а в именительном. Такая модель встречается в основном у фамилий на -их/-ых (например, Седых, Долгих), но здесь окончание -ы указывает на собирательное или групповое прозвище. Скорее всего, так называли целую семью или артель: «Разводилы» — те, кто занимается разводом, разведением чего-либо.

Корень фамилии — глагол «разводить». В русских говорах это слово имело несколько значений. Первое и самое очевидное — разведение животных или птицы. Предок мог быть птицеводом, коневодом или, например, разводил пчёл. Второе значение — разводить мосты, но оно характерно для городских местностей и маловероятно для крестьянской среды, где фамилии чаще всего и возникали. Третье — «разводить руками» в значении «бездельничать» или «медлить», но такое прозвище было бы скорее насмешливым и вряд ли закрепилось бы за целой семьёй.

География фамилии неширокая. Встречается она преимущественно в южных и центральных областях России — там, где в говорах слово «разводила» могло означать «заводчик», «разводчик» скота. Обратите внимание на суффикс -л-: в русских прозвищах он часто указывает на деятеля по привычному занятию (ср. «зубрила», «кутила»). То есть «разводила» — человек, который постоянно что-то разводит, его основное ремесло.

По сословной принадлежности предки Разводилы с большой вероятностью были государственными или помещичьими крестьянами. Фамилии на -ы, не склоняемые по падежам, редко встречались у дворянства — это признак простонародного, часто прозвищного происхождения. Если бы фамилия образовалась в среде духовенства, она скорее получила бы книжное окончание -ский (Разводильский).

Спорных версий немного. Иногда фамилию ошибочно связывают с мошенничеством («разводить» в смысле обманывать), но это значение появилось в языке поздно, в XX веке, и не могло лечь в основу старинного родового имени. Поэтому единственная реалистичная трактовка — хозяйственная: предки занимались разведением домашней живности, птицы или даже рыбы в прудах.