Фамилия Разводовская звучит как типичная «топонимическая» фамилия, и это действительно так. В её основе лежит прозвище Разводовский, которое закрепилось за человеком, чья жизнь оказалась связана с местностью под названием Разводово. Такие названия в России и на Украине не редкость: деревни и сёла с этим именем встречаются, например, в Полновском районе Ленинградской области и в Николаевском районе Дрогобычской области Украины. Предок носительниц этой фамилии, скорее всего, родился или долго жил в одном из таких мест, а перебравшись на новое место, получил прозвище по имени покинутой родины.

Само слово «Разводово» не имеет отношения к разведению чего-либо. Оно восходит к нарицательному «развод», которым в некоторых русских говорах называли распутицу, время бездорожья. Такое объяснение выглядит правдоподобным: селения часто получали имена по природным особенностям местности — например, по раскисшей, размокшей дороге или реке, которая широко разливалась. Впрочем, у слова «развод» были и другие значения, но именно «распутица» — самое устойчивое и логичное для названия деревни.

Модель образования фамилии проста и прозрачна: суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, а окончание -ая — на женский род. Первоначально Разводовской называли жену или дочь Разводовского, но со временем форма закрепилась как самостоятельная фамилия. Такой путь типичен для фамилий, возникших от географических названий: они часто появлялись у дворян или духовенства, но в данном случае, скорее всего, речь идёт о крестьянской или мещанской семье, где прозвище по месту выхода было обычным делом.