Фамилия Разводной — редкий случай, когда прозвище не застыло в притяжательной форме на -ов или -ин, а сохранило исходное прилагательное. Это сразу указывает на то, что перед нами не крестьянская фамилия, образованная от имени отца, а скорее прозвище, закреплённое за конкретным человеком по его занятию или поведению. Такие «адъективные» фамилии (то есть полные прилагательные в мужском роде) чаще встречались на юге России и Украины, где под влиянием украинского языка фамилии вроде Бойко, Шевченко или Разводной не переделывали в Разводнов.

Основа фамилии — глагол «разводить». В русском языке у него несколько значений, и каждое могло дать прозвище. Первое и самое очевидное — разводной мост или механизм. Человек, который обслуживал такой мост (например, в Петербурге или в крепости), мог получить прозвище Разводной. Второе — развод в смысле разведение животных: лошадей, собак, птицы. Прозвище могли дать коннозаводчику или псарю. Третье — развод караулов, военный термин. Офицер, командовавший разводом постов, тоже мог стать Разводным.

Есть и менее очевидная версия, связанная с ремеслом. В некоторых говорах «разводной» — это инструмент для разведения зубьев пилы (разводка). Столяр или плотник, который специализировался на подготовке пил, мог получить такое прозвище. Эта гипотеза подкрепляется тем, что профессиональные прозвища по инструменту или действию — обычное дело для русских фамилий: Топоров, Долотов, Пильщиков.

Поскольку фамилия не массовая, ареал её бытования узок. Встречается она в основном в Центральной России и на юге, но без выраженного «гнезда». В дворянских родословных книгах Разводные не числятся — это, скорее всего, фамилия однодворцев или казаков, у которых адъективные фамилии были нормой. Если ваш предок носил фамилию Разводной, он с большой вероятностью был или военным (связанным с караульной службой), или мастеровым, работавшим с механизмами и инструментом.