Фамилия Разводнова — женская форма от Разводнов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Разводный. В русских фамилиях на -ов/-ев суффикс указывает на принадлежность: «сын Разводного» или «из рода Разводных». Здесь любопытна не столько основа, сколько суффикс -н-: в русском языке он характерен для прилагательных, обозначающих отношение к действию или предмету (сравните: «обходной», «посадный»). То есть прозвище Разводный могло означать человека, имеющего отношение к разводу.

Под «разводом» в старину понимали не только расторжение брака, а прежде всего действие по глаголу «разводить»: разводить мосты, разводить сады, разводить караулы. Самый вероятный вариант — военная или сторожевая служба. Разводным называли того, кто командовал разводом караулов, то есть расставлял посты и проверял смену. В армии и на флоте XVIII–XIX веков эта должность была известна: разводящий унтер-офицер. В крестьянской среде прозвище могло закрепиться за бывшим солдатом или отставным урядником, который при разводе караула отдавал команды.

Менее вероятная, но возможная версия — от слова «развод» в значении «раздел имущества» или «разводка» (разведение чего-то по разным местам). Например, в говорах «разводный» могло означать человека, который занимался разведением скота или посевов. Но в таком случае фамилия встречалась бы чаще в южных земледельческих регионах, а не в центральных и северных, где военная служба была основным источником прозвищ.

Географически фамилия Разводнов (и Разводнова) редкая. Основные очаги — Поволжье и некоторые области Центральной России. В дореволюционных переписях она встречается среди государственных крестьян и мещан, что косвенно подтверждает «солдатскую» версию: отставные нижние чины часто записывались в мещанское сословие.

Интересная деталь: ударение в фамилии Разводнова падает на второй слог (Разво́днова), что типично для фамилий от прилагательных с суффиксом -н-. Если бы ударным был третий слог (Разводно́ва), это указывало бы на иной тип словообразования — от прозвища Разводной с ударением на конце, но в живом бытовании фамилии преобладает именно первый вариант.