Фамилия Ребещенков — одна из тех, где сразу видна словообразовательная «изюминка». Она принадлежит к группе фамилий, образованных с помощью суффикса -енков, что типично для восточноукраинских и южнорусских земель (бывшая Слобожанщина, Курская, Воронежская, Ростовская области). Суффикс -енков — это вариант более распространённого -енко, но с русским окончанием -ов. То есть перед нами фамилия украинского происхождения, русифицированная при попадании в официальные документы Российской империи. Прямой аналог — фамилии вроде Бондаренков, Коваленков, Шевченков.

Основа фамилии — Ребещенк-, а корень — Ребещ-. Самая правдоподобная версия связывает его с именем Ребешко. Это, в свою очередь, уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Ревекка (в просторечии — Ребека). Имя Ревекка библейское, ветхозаветное, в православных святцах оно есть, но было редким. Чаще его давали в среде старообрядцев или в семьях, где чтили Ветхий Завет. Соответственно, предок носителя фамилии мог быть сыном человека по имени Ребешко: Ребещенков буквально означает «сын Ребешка».

Есть и более бытовая версия, хотя и менее вероятная. В некоторых южнорусских говорах слово «ребящий» или «ребещий» могло означать «детный», «плодовитый», «тот, кто родит много детей». От такого прозвища Ребеща (человек с большим потомством) теоретически могла образоваться форма Ребещенко, а затем и Ребещенков. Но эта гипотеза слабая: прозвища от глагола «ребячиться» (вести себя по-детски) давали скорее взрослому, который дурачится, а не многодетному отцу.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, во второй половине XIX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии. Географически она тяготеет к Курской и Воронежской губерниям, а также к востоку Украины. Встречаются варианты написания с одной буквой «с» (Ребещенков) и с двумя (Ребещенков), но второй более корректен с точки зрения этимологии: в основе стоит «Ребешко», а не «Ребеско».

Социально предки носителей фамилии были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Никаких громких исторических личностей под этой фамилией не известно — это чисто крестьянская, «земская» фамилия, сохранившая память о далёком предке, которого звали библейским именем Ревекка.