Фамилия Редёга — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище и не имя, а напрямую имя собственное из древнерусской истории. Её носитель, скорее всего, потомок человека, которого в глаза или за глаза называли по имени знаменитого касожского князя Редеди, жившего в начале XI века. Летопись сообщает, что в 1022 году князь Мстислав Владимирович (сын крестителя Руси) перед битвой с касогами (предками адыгов) вызвал их предводителя Редедю на личную схватку. Поединок закончился победой Мстислава, и Редедя был убит. Имя врага, тем более такого сильного (летопись подчёркивает его мощь), запомнилось и вошло в обиход как прозвище.

Фамилия образована по одной из двух словообразовательных моделей. Первая, наиболее вероятная: прозвище Редёга — это народная, упрощённая форма имени Редедя. Субфикс -аг(а)/-яг(а) в русских прозвищах часто придавал экспрессивный, иногда пренебрежительный оттенок (сравните: «бродяга», «растяпа», «бедняга»). То есть Редёга — это «Редедя» в бытовом, сниженном звучании. Позже фамилия закрепилась в форме родительного падежа множественного числа: «Редёга» (из рода Редёг). Вторая, менее убедительная версия: основа могла быть связана с диалектным глаголом «редегать» — бить, колотить, что делало бы прозвище прямым указанием на драчливый характер. Однако историческая параллель с князем Редедей выглядит куда весомее.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям — областям, где историческое влияние древнерусских прозвищ, восходящих к летописным именам, было сильнее. Встречается она редко, что подтверждает её узкое, локальное происхождение. Однофамильцев у носителей фамилии Редёга немного, и это не случайность: прозвище, основанное на забытом имени врага, не могло стать массовым. Среди известных носителей можно назвать разве что персонажей местных родословных книг, но широкой известности фамилия не получила.

Интересно, что фамилия сохранила необычное ударение на последнем слоге — Редёга́. Это тоже аргумент в пользу версии с прозвищем: многие прозвища на -ага/-яга имеют на себе ударение (ср. «бродя́га»). Если бы фамилия произошла от имени Редедя, ударение, скорее всего, сместилось бы на первый слог. Таким образом, Редёга — это не просто фамилия, а маленький памятник древнерусскому эпосу, где имя былинного противника стало родовым знаком.