Фамилия Регеза — редкая, но её происхождение укладывается в несколько логичных версий. Самая вероятная связывает её с украинским или польским словом «регеза» — так в некоторых говорах называли овцу, а точнее, старую овцу, которая уже не даёт приплода. В переносном смысле прозвище Регеза могли дать ворчливому, капризному или слабому человеку, либо, наоборот, тому, кто пасёт овец или торгует ими. Овцеводство было распространено в Карпатском регионе, на западе Украины и юге Польши, так что географический след ведёт туда.

Менее вероятная, но возможная версия — от румынского «regeză» (мороз, холод). В этом случае прозвище мог получить человек с холодным характером или родившийся в морозный день. Однако такая гипотеза слабее, потому что фамилия с румынским корнем на русской почве почти не встречается, а украинский контекст для Регезы куда естественнее.

По словообразовательной модели фамилия относится к типу без суффикса — чистая основа. В украинской и польской традиции так часто оформляли прозвища, которые затем закреплялись как фамилии (сравните: Лис, Голуб, Ворона). Суффиксы -ов, -ин, -ский здесь не понадобились, потому что слово само по себе звучало как прозвище. Если бы фамилия была образована от имени (скажем, от редкого имени Регез), то, скорее всего, приняла бы форму Регезов или Регезин, но этого не произошло.

Встречается Регеза преимущественно в западных областях Украины (Львовская, Ивано-Франковская, Тернопольская), а также среди украинской диаспоры в России. В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксируется — это говорит о том, что она оформилась поздно, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам. Носители Регезы, скорее всего, были выходцами из сельской местности, занятыми в животноводстве или земледелии.

Однокоренных фамилий немного: Регезак, Регезов, Регезюк. Все они отталкиваются от того же корня «регез-», который в украинских диалектах означал не только овцу, но и нечто негодное, завалящее. Так что в основе фамилии лежит не комплимент, а бытовая меткость — типичный механизм народного прозвища.