Фамилия Рекап — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской этимологии. Её происхождение спорно, и это первое, что бросается в глаза: в русском языке нет корня «рекап-» с очевидным значением. Скорее всего, мы имеем дело с фамилией, возникшей не на русской почве, а принесённой извне или искажённой при записи.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть основа «рәкәп» или «рекеп», означающая «стремя» (часть конской упряжи). Прозвище «Рекап» могли дать человеку, который делал стремена, торговал ими или отличался особой манерой сидеть в седле. Фамилии на -ов/-ев от тюркских прозвищ — обычное дело в Поволжье и на Урале, где русские писцы адаптировали нерусские имена под привычную модель. Если фамилия оканчивается на -ов (Рекапов), то это почти наверняка русифицированный вариант; в форме Рекап она могла остаться у крещёных татар или башкир, не менявших окончание.

Вторая версия — фамилия могла возникнуть как искажение при переписи. В дореволюционных документах неграмотные писцы часто записывали фамилии на слух. «Рекап» могло получиться из «Рябков» (от прозвища Рябой), «Репин» (от репа) или даже «Еремеев» (через диалектное «ерекать»). Но эта гипотеза слабая: она не объясняет, почему искажение закрепилось именно в таком виде и не имеет параллелей.

Наконец, не стоит исключать, что фамилия — искусственная, семинарская. В духовных училищах ученикам давали звучные фамилии, переделанные с греческого или латыни. Например, «Рекап» могло быть обратным прочтением латинского «pacer» — «миротворец» (хотя это натяжка) или сокращением от «Re(ctoris) Cap(ella)» — «капелла ректора». Такие случаи единичны, но встречаются в южных епархиях.

География фамилии невелика. По открытым данным, Рекапы встречаются в Татарстане, Башкирии и Оренбургской области — это подтверждает тюркскую версию. В центральной России фамилия практически отсутствует. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской: тюркские прозвища обычно получали простые люди, а не дворяне.

Таким образом, фамилия Рекап — скорее всего, русифицированное тюркское прозвище по ремеслу (стремянник) или конной сноровке. Менее вероятно, что это искажённая русская фамилия или искусственное образование. Точный ответ дали бы только архивные записи из конкретного уезда, но общая логика словообразования указывает на восточное происхождение.