Словом «река», помимо водного потока или струи, называют также изобилие, большое количество чего-либо. Таким образом, можно предположить, что Рекой прозвали того, кто жил неподалёку от реки, или состоятельного хозяина. Однако, принимая во внимание происхождение слова «река» от древнего глагола «реять» (со значением «толкать», а также «плавно, величественно или стремительно передвигаться»), нельзя исключать, что в основу фамилии легло непосредственно слово «реять». То есть человек мог получить прозвище Река, указывающее на особенности его характера или походки.