Фамилия Рекашова — женская форма фамилии Рекашов. Её основа неочевидна, и здесь стоит разобраться в двух версиях, одна из которых заметно правдоподобнее.

Наиболее вероятный источник — прозвище или мирское имя Рекаш. В северных и сибирских говорах «рекать» означало «говорить, сказывать, вещать». Соответственно, Рекаш — это «говорун», «красноречивый» или, наоборот, «тот, кто говорит невпопад». Суффикс -аш в таких прозвищах типичен для русской народной антропонимии: ср. Верташ, Болташ, Гуляш (не венгерское блюдо, а человек, который гуляет). Модель образования простая: глагол рекать + суффикс -аш → Рекаш → Рекашов.

Вторая версия, менее убедительная, связывает фамилию с тюркским корнем «рек» или «ряк» — так в некоторых тюркских языках называют реку или ручей. Тогда Рекаш мог быть прозвищем человека, жившего у воды, или выходца с определённой речки. Но эта гипотеза слабее: во-первых, фамилия Рекашов встречается в основном в русских регионах (Вологодская, Архангельская области, Урал), а не в тюркоязычных. Во-вторых, звуковой облик «Рекаш» органично вписывается в славянскую модель, а для тюркских заимствований обычно характерны другие суффиксы.

Фамилия не принадлежала дворянству — в родословных книгах Рекашовы не значатся. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XVI–XVII веках, когда прозвища на -аш активно переходили в фамилии. В переписях Русского Севера и Приуралья такие фамилии фиксируются с XVII века. Если ваши предки — Рекашовы из Вологодчины или Пермской губернии, то, скорее всего, родоначальник был человеком речистым, возможно, сказителем или бойким на язык торговцем.