Фамилия Ремезкова образована от прозвища Ремезка, а то, в свою очередь, — от названия маленькой птички ремез, разновидности синицы. В народе эту птицу также называли юрком или дубровкой: она юркая, вертлявая, постоянно в движении. Прозвище Ремезка мог получить человек подвижный, непоседливый, шустрый, который не сидел на месте. Иногда такое прозвище давали и за сходство с птицей по внешности — например, за небольшой рост и круглую голову.

Историк С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает ранних носителей однокоренного прозвища: Ремезов Семен, крестьянин, 1495 год, Новгород; Арменин Ремез Иванович, 1578 год, Москва. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества и в разных регионах — от новгородских земель до Москвы. Сама фамилия Ремезкова закрепилась за потомками человека, которого в округе знали как Ремезку.

Суффикс -ов- в мужской форме (Ремезков) и -а в женской (Ремезкова) указывает на притяжательное значение: буквально «чей-то» — сын, дочь, жена Ремезки. Такая модель типична для русских фамилий, сложившихся из прозвищ к XVI–XVII векам. Важно, что ударение в фамилии почти наверняка падает на второй слог — Реме́зкова, что сохраняет связь с исходным словом «реме́з». Если бы ударение сместилось на первый слог, фамилия звучала бы как «Ремезко́ва» и указывала бы на украинскую или белорусскую модель с суффиксом -ко, но в данном случае мы имеем дело с севернорусской или центральнорусской традицией.

Интересно, что фамилия Ремезкова встречается реже, чем её «мужской» вариант Ремезков, и это типично: женские формы фамилий в документах фиксировались в основном тогда, когда речь шла о вдовах, дочерях или жёнах. Поэтому в старых переписях Ремезковы — это чаще мужчины, а Ремезковы — женщины из тех же семей. Сегодня же фамилия Ремезкова — это просто форма женского рода, которая передаётся по наследству так же, как и мужская.

Если ваш предок носил прозвище Ремезка, он, скорее всего, был человеком лёгким на подъём, быстрым в делах и разговорах — именно такие черты ценились в крестьянской среде и закреплялись в семейных именованиях.