Фамилия Ремезенко звучит на южный лад — характерный суффикс -енко указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих землях так образовывали фамилии от прозвищ, ремёсел или имён: суффикс -енко буквально значит «маленький» или «сын». То есть Ремезенко — это «сын Ремеза» или «потомок человека по прозвищу Ремез».

Корень здесь — ремез. В русских говорах так называли птицу из семейства синицевых, которая вьёт удивительно прочные варежкообразные гнёзда. Прозвище Ремез могли дать человеку маленького роста, юркому, ловкому или тому, кто умел плести, вязать — по ассоциации с искусным гнездом птицы. В словаре Даля «ремез» — это ещё и непоседа, егоза. Такое прозвище вполне могло закрепиться за расторопным крестьянином или ремесленником.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «ремезить» (медлить, мешкать). Тогда прозвище Ремез получил бы человек неторопливый, даже ленивый. Но в ономастике приоритет обычно отдают более яркой и понятной основе — птице или качеству «вертлявый».

Фамилия Ремезенко не относится к аристократическим: суффикс -енко типичен для казацкой и крестьянской среды Левобережной Украины, Слобожанщины и юга России. Носители этой фамилии — потомки свободных поселенцев, казаков или мещан. Встречается она и сегодня, но не массово: по данным открытых источников, Ремезенко живут преимущественно в Ростовской, Воронежской областях и на востоке Украины.

Интересно, что однокоренные фамилии — Ремезов, Ремез, Ремезюк — образованы от той же основы, но с разными суффиксами, что говорит о широкой географии прозвища. Ремезенко же — одна из самых «прямых» по смыслу форм, где суффикс не затуманен временем.