Фамилия Ремезюк — характерный пример украинской модели фамилии, образованной от прозвища или имени с помощью патронимического суффикса -юк. Этот суффикс в украинской ономастике выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев или -ин: он указывает на происхождение от отца или предка, буквально «сын такого-то». В данном случае основа — «Ремез» или «Ремезь», а -юк добавляет значение принадлежности. Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, особенно к Волыни, Подолью и Полесью, где суффикс -юк особенно распространён.

Корень фамилии восходит к слову «ремез» — так в украинском и русском языках называют небольшую птицу из семейства синицевых (лат. Remiz pendulinus). Ремез известен своим искусным гнездом в виде рукавички, которое он плетёт из растительного пуха. Прозвище Ремез могли дать человеку за ловкость, хозяйственность или за то, что он, подобно этой птице, умело «вил гнездо» — строил дом или мастерил что-то руками. В народной речи слово «ремез» иногда употребляли и в переносном смысле: так называли непоседливого, вертлявого человека или того, кто постоянно что-то плетёт, вяжет, чинит.

Существует и менее очевидная версия, связывающая основу с диалектным «ремез» в значении «ремень» или «кожаная полоска» (от тюркского «ремень»). Тогда прозвище могло относиться к кожевнику, шорнику или просто к человеку, носившему приметный пояс. Однако эта гипотеза слабее: в украинских говорах слово «ремез» в значении птицы зафиксировано гораздо шире, чем в значении «ремень», к тому же фамилия Ремезюк органично вписывается в ряд украинских фамилий-орнитонимов (Горобець, Соколюк, Воробей).

Написание фамилии через «е» в первом слоге (Ремезюк, а не Ремизюк) закрепилось в украинской орфографии, хотя в русской передаче возможны колебания. Встречаются и варианты с ударением на первый или последний слог: в украинском языке ударение обычно падает на последний слог (Ремезю́к), в русском — может смещаться. Носители фамилии в основном живут на Украине, а также в смешанных украинско-русских регионах России (Кубань, Белгородчина) и в диаспоре. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется с конца XVIII века, что указывает на её формирование в среде казачества или крестьянства, где патронимы на -юк были нормой.