Фамилия Рештько — один из тех случаев, где написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Мягкий знак в середине (Рештько) не случаен: он указывает на украинскую или южнорусскую модель образования фамилий через суффикс -к-о, который в украинском языке часто присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный. Без мягкого знака фамилия писалась бы как «Решко» — и это была бы совсем другая история. Здесь же основа — «Решть», что заставляет искать корень в слове «решеть» или в производных от него.

Самая вероятная версия: фамилия связана с ремеслом. «Решетник» в старину — это мастер, делавший решета, либо тот, кто торговал решетами. В украинском языке «ре́шето» — слово женского рода, но прозвище «Решть» или «Решета» могло закрепиться за человеком, чья работа была связана с этим предметом. Суффикс -к-о (уменьшительно-притяжательный) давал значение «потомок Решти» или «маленький Решть», то есть сын мастера-решетника. Такие фамилии типичны для западных и центральных областей Украины, а также для юга России, где украинское влияние было сильным.

Менее распространённая версия — прозвище по внешности или поведению. В некоторых говорах «решетом» называли человека с рябым лицом или с необычной, «дырявой» памятью (отсюда выражение «дырявая голова»). Однако для фамилии Рештько такая мотивация менее убедительна: прозвища, образованные от слов с конкретным ремесленным значением, давали фамилии гораздо чаще, чем метафоры.

Географически фамилия встречается в основном на Украине — в Полтавской, Черкасской, Киевской областях, а также в приграничных районах России (Белгородская, Курская области). Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, родоначальник был известен в своей округе именно как решетник, и прозвище закрепилось за его потомками. Вариант «Рештько» с мягким знаком — орфографически точный, хотя в документах XIX века могли писать и «Решко», и «Рештько», путая из-за особенностей местного произношения.

Таким образом, если вы носите фамилию Рештько, ваши предки, скорее всего, были ремесленниками — мастерами по изготовлению решёт, жившими на территории современной центральной Украины. Фамилия недворянская, не крестьянская в узком смысле, а именно ремесленная, что для украинского ономастикона вполне обычно.