Фамилия Реуко — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые другие версии. Она с высокой вероятностью имеет украинские или белорусские корни, а её основа — не славянское имя или прозвище, а топоним.

Разбираем по модели. Фамилия оканчивается на -ко. В украинской и южнобелорусской ономастике этот суффикс — один из самых распространённых формантов. Он мог означать принадлежность к роду (сын такого-то) или указывать на выходца из определённого места. В данном случае -ко прикреплён к основе «Реу», которая не является самостоятельным славянским именем. Скорее всего, это усечённая форма от названия населённого пункта.

Наиболее правдоподобная версия: фамилия образована от названия села Реуки, Реуков или Реутино. Такие топонимы встречаются в Черниговской и Сумской областях Украины, а также на юго-западе России, в Брянской области. Человек, переселившийся из Реук, получал прозвище Реуко — «выходец из Реук». Затем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия. Подобная модель типична для украинских фамилий на -ко: Дейнеко, Шинкаренко, Реуко.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает основу с личным именем. В старых украинских говорах «рева» — плакса, крикун. От этого прозвища могла образоваться форма Реуко (через ступень Рева → Ревко → Реуко). Однако для такой цепочки нет надёжных письменных подтверждений, и она уступает топонимической гипотезе.

Сословная принадлежность по фамилии не определяется. Реуко могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами — суффикс -ко не указывает на дворянство, но и не исключает его. В реестрах запорожских казаков XVII века встречаются прозвища с похожей структурой, но прямых упоминаний Реуко в ранних документах нет.

Коротко: предки носителя фамилии, скорее всего, жили в селе с корнем «Реу-» на украинском Полесье или в приграничных с Беларусью районах. Фамилия не редкая, но и не массовая — её компактный ареал до сих пор сохраняется на севере Украины и юго-западе Брянщины.