Фамилия Реуков принадлежит к группе русских фамилий, образованных от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ов, самого распространённого в России. Основа здесь — Реук. Вопрос в том, что скрывается за этим словом.

Самая прямая и правдоподобная версия — происхождение от имени Рев (или Рева). В дохристианской Руси было распространено нецерковное имя Рев, которое давали громкому, крикливому младенцу. Форма Реув — это один из вариантов того же корня, возникший в говорах: звук «в» иногда переходил в «у» (сравните: «кров» и «кру» в диалектах). Отсюда Реув → Реук (с оглушением конечного «в» до «к» в произношении) → Реуков. Таким образом, предок-носитель фамилии мог быть прозван за голосистость или плаксивость.

Есть и вторая, менее вероятная, но любопытная версия, связанная с географией. В некоторых южнорусских и украинских говорах слово «реути» означало «реветь», «рычать». Если фамилия возникла на этих территориях, она могла закрепиться за человеком с громким голосом. Однако суффикс -ов типичен именно для великорусской модели, что указывает скорее на северные или центральные области.

Интересно, что фамилия Реуков не встречается в старых боярских или дворянских родословных. Это крестьянская или посадская фамилия, которая фиксируется в документах сравнительно поздно — в XVII–XVIII веках. В переписных книгах и ревизских сказках её носители встречаются в основном в центральных губерниях России, например, в Тульской и Рязанской. Реже — на Урале, куда переселенцы принесли её с собой.

Однокоренных фамилий немного: Реунов, Реутин, Реутов. Но последняя, например, может быть связана не с именем, а с названием колокола («реут» — большой колокол с низким голосом). Для Реукова такая связь сомнительна — слишком редкое слово для прозвища. Поэтому версия с именем Рев/Рева остаётся основной.

Так что, если вы Реуков, ваш предок, скорее всего, был обычным крестьянином, получившим прозвище за свой нрав — не тихий и не молчаливый.